Cálculo y propiedades número e

e

El número e es un número irracional famoso, y es uno de los números más importantes en matemáticas.

Las primeras cifras son:

2.7182818284590452353602874713527 (y sigue...)

Se lo suele llamar el número de Euler por Leonhard Euler

e es la base de los logaritmos naturales (inventados por John Napier). Por otra parte los logaritmos comunes tienen base 10.


Calcularlo
El valor de (1 + 1/n)n se aproxima a e cuanto más grande es n:

n (1 + 1/n)n
1 2.00000
2 2.25000
5 2.48832
10 2.59374
100 2.70481
1,000 2.71692
10,000 2.71815
100,000 2.71827
 

El valor de e también es igual a to 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + 1/5! + 1/6! + 1/7! + ... (etc)

(Nota: "!" significa factorial)

Los primeros términos suman: 1 + 1 + 1/2 + 1/6 + 1/24 + 1/120 = 2.718055556

Recordando
Para recordar el valor de e (hasta 10 cifras) apréndete esta frase (¡cuenta las letras!):

El
trabajo
y
esfuerzo
de
recordar
e
revuelve
mi
estómago
O puedes aprenderte la curiosa pauta de que después del "2.7" el número "1828" aparece DOS VECES:

2.7 1828 1828

Y después de eso vienen los ángulos de un triángulo rectángulo isósceles (dos iguales) que son 45°, 90°, 45°:

2.7 1828 1828 45 90 45

(¡una manera instantánea de parecer muy listo!)

Dónde
Muchas veces el número e aparece donde no se lo espera.

Por ejemplo, da el valor del interés compuesto continuo (que se usa en préstamos e inversiones):



Fórmula del interés compuesto contin

Otra propiedad interesante
Corta y multiplica

Digamos que cortamos un número en partes iguales y las multiplicamos juntas.

¿Cuánto tiene que ser cada parte de grande, para que al multiplicarlas juntas salga el máximo número posible?

La respuesta: haz que las partes sean "e", ... bueno, lo más cerca posible de e.

Ejemplo: 10

10 dividido en 3 partes es 3.3... 3.3...×3.3...×3.3... (3.3...)3 = 37.037...
10 dividido en 4 partes es 2.5 2.5×2.5×2.5×2.5 = 2.54 = 39.0625
10 dividido en 5 partes es is 2 2×2×2×2×2 = 25 = 32
El ganador es el número más cercano a "e", en este caso 2.5.

Prueba con otro número, por ejemplo 50... ¿qué te sale?

Transcendental
e también es un número transcendental

Números irracionales