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domingo, 19 de enero de 2014
Los tres numeros irracionales conclusion
Los tres números tienen infinitas cifras decimales y no son periódicos (sus cifras decimales no se repiten periódicamente). A estos números se les llama irracionales. Cuándo se utilizan se escriben solamente unas cuantas cifras decimales (en los tres ejemplos de arriba hemos tomado 5).
Una diferencia importante desde el punto de vista matemático entre los dos primeros y el número de oro es que los primeros no son solución de ninguna ecuación polinómica (a estos números se les llama trascendentes), mientras que el número de oro si que lo es. Efectivamente, una de las soluciones de la ecuación de segundo grado 
es 
que da como resultado el número de oro.Cálculo y propiedades número e
e
El número e es un número irracional famoso, y es uno de los números más importantes en matemáticas.
Las primeras cifras son:
2.7182818284590452353602874713527 (y sigue...)
Se lo suele llamar el número de Euler por Leonhard Euler
e es la base de los logaritmos naturales (inventados por John Napier). Por otra parte los logaritmos comunes tienen base 10.
Calcularlo
El valor de (1 + 1/n)n se aproxima a e cuanto más grande es n:
n (1 + 1/n)n
1 2.00000
2 2.25000
5 2.48832
10 2.59374
100 2.70481
1,000 2.71692
10,000 2.71815
100,000 2.71827
El valor de e también es igual a to 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + 1/5! + 1/6! + 1/7! + ... (etc)
(Nota: "!" significa factorial)
Los primeros términos suman: 1 + 1 + 1/2 + 1/6 + 1/24 + 1/120 = 2.718055556
Recordando
Para recordar el valor de e (hasta 10 cifras) apréndete esta frase (¡cuenta las letras!):
El
trabajo
y
esfuerzo
de
recordar
e
revuelve
mi
estómago
O puedes aprenderte la curiosa pauta de que después del "2.7" el número "1828" aparece DOS VECES:
2.7 1828 1828
Y después de eso vienen los ángulos de un triángulo rectángulo isósceles (dos iguales) que son 45°, 90°, 45°:
2.7 1828 1828 45 90 45
(¡una manera instantánea de parecer muy listo!)
Dónde
Muchas veces el número e aparece donde no se lo espera.
Por ejemplo, da el valor del interés compuesto continuo (que se usa en préstamos e inversiones):
Fórmula del interés compuesto contin
Otra propiedad interesante
Corta y multiplica
Digamos que cortamos un número en partes iguales y las multiplicamos juntas.
¿Cuánto tiene que ser cada parte de grande, para que al multiplicarlas juntas salga el máximo número posible?
La respuesta: haz que las partes sean "e", ... bueno, lo más cerca posible de e.
Ejemplo: 10
10 dividido en 3 partes es 3.3... 3.3...×3.3...×3.3... (3.3...)3 = 37.037...
10 dividido en 4 partes es 2.5 2.5×2.5×2.5×2.5 = 2.54 = 39.0625
10 dividido en 5 partes es is 2 2×2×2×2×2 = 25 = 32
El ganador es el número más cercano a "e", en este caso 2.5.
Prueba con otro número, por ejemplo 50... ¿qué te sale?
Transcendental
e también es un número transcendental
Números irracionales
El número e es un número irracional famoso, y es uno de los números más importantes en matemáticas.
Las primeras cifras son:
2.7182818284590452353602874713527 (y sigue...)
Se lo suele llamar el número de Euler por Leonhard Euler
e es la base de los logaritmos naturales (inventados por John Napier). Por otra parte los logaritmos comunes tienen base 10.
Calcularlo
El valor de (1 + 1/n)n se aproxima a e cuanto más grande es n:
n (1 + 1/n)n
1 2.00000
2 2.25000
5 2.48832
10 2.59374
100 2.70481
1,000 2.71692
10,000 2.71815
100,000 2.71827
El valor de e también es igual a to 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + 1/5! + 1/6! + 1/7! + ... (etc)
(Nota: "!" significa factorial)
Los primeros términos suman: 1 + 1 + 1/2 + 1/6 + 1/24 + 1/120 = 2.718055556
Recordando
Para recordar el valor de e (hasta 10 cifras) apréndete esta frase (¡cuenta las letras!):
El
trabajoy
esfuerzo
de
recordar
e
revuelve
mi
estómago
O puedes aprenderte la curiosa pauta de que después del "2.7" el número "1828" aparece DOS VECES:
2.7 1828 1828
Y después de eso vienen los ángulos de un triángulo rectángulo isósceles (dos iguales) que son 45°, 90°, 45°:
2.7 1828 1828 45 90 45
(¡una manera instantánea de parecer muy listo!)
Dónde
Muchas veces el número e aparece donde no se lo espera.
Por ejemplo, da el valor del interés compuesto continuo (que se usa en préstamos e inversiones):
Fórmula del interés compuesto contin
Otra propiedad interesante
Corta y multiplica
Digamos que cortamos un número en partes iguales y las multiplicamos juntas.
¿Cuánto tiene que ser cada parte de grande, para que al multiplicarlas juntas salga el máximo número posible?
La respuesta: haz que las partes sean "e", ... bueno, lo más cerca posible de e.
Ejemplo: 10
10 dividido en 3 partes es 3.3... 3.3...×3.3...×3.3... (3.3...)3 = 37.037...
10 dividido en 4 partes es 2.5 2.5×2.5×2.5×2.5 = 2.54 = 39.0625
10 dividido en 5 partes es is 2 2×2×2×2×2 = 25 = 32
El ganador es el número más cercano a "e", en este caso 2.5.
Prueba con otro número, por ejemplo 50... ¿qué te sale?
Transcendental
e también es un número transcendental
Números irracionales
El numero de oro
Un número nada fácil de imaginar que convive con la humanidad porque aparece en la naturaleza y desde la época griega hasta nuestros días en el arte y el diseño. Es el llamado número de oro (representado habitualmente con la letra griega 
) o también sección áurea, proporción áurea o razón áurea.- El número designado con letra griega
El Numero e
EL NÚMERO e
Si estudias trigonometría, hay otro número irracional cuyo papel es
igual de importante que el de π, sin embargo es mucho menos conocido a
nivel popular. Entre los matemáticos, sin embargo, esta otra célebre
constante es mirada con una especial admiración.
El número es e, con una expresión decimal que empieza:
e = 271828182845904523536...
El número fue introducido por el matemática John Naapier, que lo
utilizó en el desarrollo de la teoría de logaritmos sobre 1600. Su versión de
los logaritmos "naturales" fue abandonado por la mayoría rápidamente, sin
embargo, a favor de los logaritmos "comunes" de base diez, y fue Leonard
Euler (1707-1783) quien descubrió muchas de las propiedades del número.
Euler fue el primero en usar el símbolo e. A pesar de las apariencias, es
improbable que Euler nombrará al número por él mismo, aunque todavía
hoy se hacen referencias al "número de Euler".
El número es muy importante por ser la base para las funciones
exponenciales, y por ello se ha sugerido que Euler llamara e por significar
"exponencial". La verdad debe ser incluso más prosaica: Euler usó la letra
"a" en algunos de sus trabajos matemáticos y "e" fue la siguiente vocal.
El número e, y su eterna compañera la función logaritmo neperiano,
tienen numerosas aplicaciones en todas las ramas de la ciencia, la
economía, etc. Antes de indicar algunas de ellas, veamos tres definiciones,
diferentes pero equivalentes, de este número (también irracional y
trascendente, como π).
http://www.educa.madrid.org/web/ies.mateoaleman.alcala/elnumeroe.pdf
Si estudias trigonometría, hay otro número irracional cuyo papel es
igual de importante que el de π, sin embargo es mucho menos conocido a
nivel popular. Entre los matemáticos, sin embargo, esta otra célebre
constante es mirada con una especial admiración.
El número es e, con una expresión decimal que empieza:
e = 271828182845904523536...
El número fue introducido por el matemática John Naapier, que lo
utilizó en el desarrollo de la teoría de logaritmos sobre 1600. Su versión de
los logaritmos "naturales" fue abandonado por la mayoría rápidamente, sin
embargo, a favor de los logaritmos "comunes" de base diez, y fue Leonard Euler (1707-1783) quien descubrió muchas de las propiedades del número.
Euler fue el primero en usar el símbolo e. A pesar de las apariencias, es
improbable que Euler nombrará al número por él mismo, aunque todavía
hoy se hacen referencias al "número de Euler".
El número es muy importante por ser la base para las funciones
exponenciales, y por ello se ha sugerido que Euler llamara e por significar
"exponencial". La verdad debe ser incluso más prosaica: Euler usó la letra
"a" en algunos de sus trabajos matemáticos y "e" fue la siguiente vocal.
El número e, y su eterna compañera la función logaritmo neperiano,
tienen numerosas aplicaciones en todas las ramas de la ciencia, la
economía, etc. Antes de indicar algunas de ellas, veamos tres definiciones,
diferentes pero equivalentes, de este número (también irracional y
trascendente, como π).
http://www.educa.madrid.org/web/ies.mateoaleman.alcala/elnumeroe.pdf
sábado, 18 de enero de 2014
Que es y para que sirve Pi
pi vale 3.1416 y sirve para sacar el área o volumen de un solido geométrico, también sirve para sacar el área de un circulo y la formula para sacar el área de un circulo es "pi por radio al cuadrado".............π (pi) es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, en geometría euclidiana. Es un número irracional y una de las constantes matemáticas más importantes. Se emplea frecuentemente en matemáticas, física e ingeniería. El valor numérico de π, truncado a sus primeras cifras, es el siguiente:3.1416http://mx.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110518150550AAAzs50
El numero Pi
La historia del π
En épocas antiguas, π fue descubierto independientemente por las primeras civilizaciones para comenzar agricultura. Su nuevo sedentario vida estilo primero liberar encima tiempo para matemático pondering, y necesidad para permanente abrigo hacer necesario desarrollo básico ingeniería habilidad, que en mucho caso requerir uno conocimiento relación entre cuadrado y círculo (generalmente satisfacer por encontrar uno razonable aproximación π). Aunque no hay expedientes el sobrevivir de matemáticos individuales de este período, los historiadores saben hoy los valores usados por algunas culturas antiguas. Aquí está un muestreo de algunas culturas y de los valores que utilizaron: Babilónico - 3 1/8, egipcios - (16/9)^2, chinos - 3, hebreos - 3 (implicado en la biblia, reyes de I vii, 23).
El primer expediente de un matemático individual que toma en el problema del π (a menudo llamar " ajustar círculo, " y implicar búsqueda para uno manera para limpio relacionar o área o circunferencia uno círculo ése uno cuadrado) ocurrir en antiguo Grecia en 400's B.C. (este tentativa ser hacer por Anaxagoras . Basado en este hecho, no está sorprendiendo que la cultura griega era la primera a cavar verdaderamente en las posibilidades de matemáticas abstractas. parte griego cultura centrar en Atenas hacer grande salto en área geometría, primero rama matemática para ser cuidadoso explorar. Antiphon filósofo ateniense, primero indicó el principio del agotamiento (tecleo en Antiphon para más Info). Hippias de Elis creó una curva llamada el quadratrix, que permitió realmente ajustar teórico del círculo, aunque no era práctico.
En el período griego atrasado (300's-200's B.C.), después de que Alexander el grande hubiera separado la cultura griega de las fronteras occidentales de la India al valle del Nilo de Egipto, Alexandría, Egipto se convirtió en el centro intelectual del mundo. Entre los muchos eruditos que trabajaron en la universidad allí, en gran medida el más influyente a la historia del π era Euclid Con publicar de elementos él proporcionó a matemáticos futuros incontables de las herramientas con las cuales atacar el π problema. El otro gran pensador de este tiempo, Archimedesestudiado en Alexandría pero vivido su vida en la isla de Sicilia. Era Archimedes que aproximó su valor del π a alrededor de 22/7, que sigue siendo un valor común hoy.
Mataron a Archimedes en 212 B.C. en la conquista romana de Syracuse. En los años después de su muerte, el imperio romano ganó gradualmente el control del mundo sabido. A pesar de sus otros logros, el Romans no se conoce para sus logros matemáticos. El período oscuro después de la caída de Roma era incluso más malo para el π. Poco nuevo fue descubierta sobre π hasta una gran parte de la declinación de las edades medias, más que mil años después de la muerte de Archimedes. (para un ejemplo por lo menos de un matemático medieval, vea Fibonacci http://library.thinkquest.org/C0110195/what/irrational_sp.html )
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